From c3bbc333a1f5916d5430e817a4e320c9b960c0a2 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Luke <37331045+Luke95322@users.noreply.github.com>
Date: Tue, 3 Apr 2018 10:37:29 +0200
Subject: [PATCH] Update README.md

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 README.md | 10 +++++++---
 1 file changed, 7 insertions(+), 3 deletions(-)

diff --git a/README.md b/README.md
index dfa15a2..02a579e 100644
--- a/README.md
+++ b/README.md
@@ -17,15 +17,16 @@ Filter mit einer vergleichsweisen geringen Komplexität. Im Wesentlichen werden
 Signalwerte gewichtet überlagert, um einen Schätzwert für die aktuelle Position zu generieren.
 
 Xˉ [𝑛] = �𝑎𝑗[𝑛] ∙ 𝑥[𝑛 − 𝑗]
-𝑀
-𝑗=1
-Der Prädiktionsfehler lautet: e[𝑛] = 𝑥[𝑛] − 𝑥�[𝑛]. Um die Prädiktionsfehlerenergie zu minimieren
+
+Der Prädiktionsfehler lautet: e[𝑛] = 𝑥[𝑛] − 𝑥'[𝑛]. Um die Prädiktionsfehlerenergie zu minimieren
 müssen die Filterkoeffizienten nachgeführt (aktualisiert) werden
+
  𝑎𝑗[𝑛 + 1] = 𝑎𝑗[𝑛] + 𝜇 ∙ 𝑒[𝑛] ∙ 𝑥[𝑛−𝑗]
 ||𝐱[𝑛]||
 2 mit ||𝐱[𝑛]||
 2 = ∑ (𝑥[𝑛 − 𝑗]) 𝑀 2
 𝑗=1
+
 während 0 < 𝜇 ≤ 1 die Lernrate ist.
 Leider funktioniert das nur gut, wenn der Mittelwert von x[n] gleich Null ist. Für Bilder und auch
 teilweise für Sprachsignale ist das nicht gegeben. Als Lösung kommen drei Varianten in Frage,
@@ -71,13 +72,16 @@ und
 2 mit ||𝐱[𝑛]||
 2 = ∑ (𝑥[𝑛 − 𝑗] − 𝑥[𝑛 − 𝑗 − 1]) 𝑀 2
 𝑗=1
+
 Das originale Verfahren und die drei Varianten sind zu implementieren und mit verschiedenen
 Testsignalen (synthetisierte und reale, N>= 500) und verschiedene M zu prüfen. Als Gütekriterium
 ist die mittlere Energie des Schätzfehlers 𝐸 = 1
 𝑁
+
 � ∑ (𝑒[𝑛]) 𝑁 2 𝑛=1 heranzuziehen. Bei selbstgenerierten
 Signalen könnte auch die Konvergenz der Filterkoeffizienten zu den richtigen Werten
 untersucht werden.
+
 Weitere Unterstützung wird bei Bedarf gegeben. Alle Untersuchungen sind schriftlich zu dokumentieren.
 Neben der schriftlichen Arbeit sind alle Quellen (Programmcode, Texte, Testsignale)
 und Tools abzugeben, damit eine Reproduktion der Ergebnisse möglich ist.